вправа 527 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 527

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
ВС - діаметр
АВ - хорда
∠АВС = 30°
АD - дотична
Довести:
ΔАВD - рівнобедрений




Розглянемо ΔАОВ.
В ньому АО = ВО = R,
=> ΔАОВ - рівнобедрений.
∠ОВА = ∠ОАВ = 30°
∠АОВ = 180° - 2 • 30° = 120°
∠DОА + ∠АОВ = 180° - як суміжні
∠DОА = 180° - ∠АОВ =
= 180° - 120° = 60°
Так як АВ ┴ ОА, то
∠ОАD = 90°
∠DАО + ∠DОА + ∠D =
= 180° в ΔАОD
∠D = 180° - (∠DАО + ∠DОА)
∠D = 180° - (90° + 60°) = 30°
∠D = 30°
В ΔАВD
∠В = ∠D = 30°,
=> ΔАВD - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВD - рівнобедрений