вправа 532 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 532

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
прямі а, b
А, В - точки дотику
а ∩ b = К
∠АКВ = 120°
Довести
АК + ВК = ОК



Проводимо ОА = ОВ = R.
ОА ┴ а;
ОВ ┴ b.
=> ∠КАО = ∠КВО = 90°.
Розглянемо ΔАКО та ΔВКО.
В них:
1. АО = ОВ = R.
2. КО - спільна,
=> ΔАКО = ΔВКО
за ознакою рівності трикутників
за катетом і гіпотенузою,
=> ∠АКО = ∠ВКО = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle AKB=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 120^{\circ}=60^{\circ}\end{equation} Розглянемо ΔАКО
∠А = 90°
∠АКО + ∠АОК = 90°
∠АОК = 90° - 60° = 30°, => \begin{equation}AK=\frac{1}{2}KO\end{equation} властивістю катета, лежащого
проти кута в 30°.
В ΔКВО
∠В = 90°
∠ОКВ + ∠КОВ = 90°
∠КОВ = 90° - ∠ОКВ
∠КОВ = 90° - 60° = 30°, => \begin{equation}KB=\frac{1}{2}KO.\end{equation} \begin{equation}AK+KB=
\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}KO+\frac{1}{2}KO=KO.\end{equation} Відповідь: АК + КВ = КО