вправа 533 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 533

Розв'язання:

Дано:
коло, О - центр
ΔАВС
М - точка дотику
СF, СР - дотичні
Довести: \begin{equation}BC+BM=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}P_{\Delta ABC}\end{equation}


За умовою СF та СР - дотичні.
За властивістю відрізків дотичних,
проведених до кола з однієї точки, маємо:
ВМ = ВР
АМ = АF
СР = СF, тоді
АВ = АМ + МВ
ВС = СР - ВР
АС = FС - FА
РΔАВС = АВ + ВС + АС
РΔАВС = АМ + МВ + СР -
- ВР + FС - FА =
= СР + FС = 2СР =
= 2 • (ВС + ВМ) \begin{equation}BC+BM=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}P_{\Delta ABC}.\end{equation} Відповідь: \begin{equation}BC+BM=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}P_{\Delta ABC}\end{equation}