вправа 536 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 536

Розв'язання:

Дано:
АВ, СD - відрізки
ΔАМВ - рівнобедрений
АВ - основа
Р - середина АВ і СD
Довести:
ΔСМD - рівнобедрений
з основою СD




За умовою ΔАМВ - рівнобедрений,
=> ∠МАВ = уголМВА
СР = РD та АР = РВ
СР = АР + АС
РD = РВ + ВD
=> АС = ВD.
Розглянемо ΔМАС і ΔDВМ.
В них:
1. АМ = МВ - за умовою.
2. АС = ВD - за доведенням.
3. ∠САМ = ∠DВМ як суміжні
кути з рівними кутами
∠МАВ = ∠МВА,
=> ΔМАС = ΔDВМ за І ознакою
рівності трикутників,
=> СМ = МD,
=> ΔСМD - рівнобедрений.
Відповідь: ΔСМD - рівнобедрений