вправа 537 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 537

Розв'язання:

Дано:
ΔМРС
Е ∈ МF
МЕ = ЕР
РF = FК
∠ЕРF = 92°
∠К = 26°
Знайти:
∠М



За умовою дан ΔМРК,
∠К = 26°.
Розглянемо ΔРFК.
В ньому РF = FК,
=> ΔРFК - рівнобедрений
∠FРК = ∠К = 26°
∠РFК = 180° - 2 • 26° = 128°
В ΔЕРF
∠ЕРF = 92°
∠ЕFР + ∠РFК = 180°
(як суміжні кути)
∠РFЕ = 180° - 128° = 52°
∠РЕF = 180° - (∠ЕРF + ∠РFЕ)
∠РЕF = 180° - (92° + 52°)
∠РЕF = 36°
∠МЕР + ∠РЕР = 180°
(як суміжні кути)
∠МЕР = 180° - ∠РЕF =
= 180° - 36° = 144°
В ΔМЕР
МЕ = ЕР - за умовою,
=> ΔМЕР - рівнобедрений
∠М = ∠МРЕ = \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-\angle MEP}{2}=\end{equation} \begin{equation}=\frac{180^{\circ}-144^{\circ}}{2}=18^{\circ}.\end{equation} Відповідь: ∠М = 18°