вправа 538 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 538

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
ВМ - бісектриса ∠В
МК ┴ ВС
∠АВМ = ∠КМС
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений




В ΔАВС
ВМ - бісектриса ∠В,
=> ∠АВМ = ∠МВС
за умовою ∠АВМ = ∠КМС.
Нехай
∠АВМ = ∠КМС = ∠МВС = х
Розглянемо ΔМКС
∠МКС = 90°
∠С = 90° - ∠КМС = 90° - х
Розглянемо ΔВМС.
∠ВМС = 180° - (∠МВС + ∠С) =
= 180° - (х + 90 - х) = 90°
∠ВМС = 90°,
=> ВМ - бісектриса і висота,
=> ΔАВС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений