вправа 549 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 549


Розв'язання:

Дано:
ΔАВD; ΔСВD вписані кола
О1; О2 - центри
Довести:
∠О₁DО₂ = 90°



Центр, вписаного в трикутник кола, міститься у точці перетину бісектрис кутів трикутника.
О₁ - центр кола, вписаного в ΔАВD,
=> ∠АDО₁ = ∠О₁DВ = \begin{equation} =\frac{1}{2}\angle ADB. \end{equation} О₂ - цент кола, вписаного в ΔDВС,
=> ∠ВDО₂ = ∠О₂DС = \begin{equation} =\frac{1}{2}\angle CDB. \end{equation} ∠АDВ + ∠ВDС = 180° - як суміжні кути \begin{equation} \frac{1}{2}\angle ADB+\frac{1}{2}\angle BDC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 180^{\circ} \end{equation} ∠О₁DВ + ∠ВDО₂ = 90°
∠О₁DО₂ = 90°.
Відповідь: ∠О₁DО₂ = 90°