вправа 550 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 550


Розв'язання:

Дано:
ΔАВD, ΔСВD вписані кола
О₁, О₂ - центри
∠АВС = 50°
Знайти:
∠О₁ВО₂


Центр, вписаного в трикутник кола, міститься у точці перетину бісектрис кутів трикутника.
О₁ - центр кола, вписаного в ΔАВD,
то О₁В - бісекстриса ∠АВD.
∠АВО₁ = ∠О₁ВD = \begin{equation} =\frac{1}{2}\angle ABD. \end{equation} О₂ - центр кола, вписаного в ΔDВС,
то О₂В - бісектриса ∠DВС.
∠СВО₂ = ∠О₂ВD = \begin{equation} =\frac{1}{2}\angle DBC. \end{equation} ∠АВС = ∠АВD + ∠DВС \begin{equation} \frac{1}{2}\cdot 50= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\angle ABD+\frac{1}{2}\angle DBC \end{equation} ∠О₁ВD + ∠DВО₂ = 25°
∠О₁ВО₂ = 25°.
Відповідь: 25°