вправа 555 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 555


Розв'язання:


Дано:
ΔАВС
вписане коло
О - центр
ВР - медіана
О ∈ ВР
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений



За наслідком 2 теореми 21.2: центр кола, вписаного в трикутник, знаходиться у точці
перетину бісектрис.
т. О ∈ ВР,
=> ВР - бісектриса.
Але за умовою ВР - медіана, тоді бісектриса й медіана збігаються,
=> ΔАВС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений