вправа 557 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський


Вправа 557


Розв'язання:


Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
вписане коло
О - центр
ВК : АК = 7 : 5
РΔ = 68 см
Знайти:
сторони

вправа 557 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

За умовою ΔАВС - рівнобедрений,
АВ = ВС.
Нехай ВК = 7х,
АК = 5х.
АВ = ВК + АК = 7х + 5х = 12х
За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола
ВК = ВN = 7х
АК = АМ = 5 см
NС = ВС - ВN = 12х - 7х = 5х
СN = СМ = 5х
АС = АМ + СМ
АС = 5х + 5х = 10х
РΔАВС = АВ + ВС + АС
12х + 12х + 10х = 68
34х = 68
х = 2
АВ = ВС = 12х = 12 • 2 = 24 см
АС = 10х = 10 • 2 = 20 см
Відповідь: 24 см; 24 см; 20 см