вправа 558 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 558


Розв'язання:


Дано:
ΔАВС
вписане коло
РΔ = 52 см
АN : NB = 2 : 3
CF = 6 см
Знайти:
сторони ΔАВС



За умовою AN : NB = 2 : 3,
тоді AN = 2х, NB = 3х.
За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки:
AN = AE = 2х.
NB = BF = 3х
CF = СЕ = 6 см.
Тоді
АВ = АN + NВ
АВ = 2х + 3х = 5х
ВС = ВF + FС
ВС = 3х + 6
АС = АЕ + ЕС
АС = 2х + 6
РΔАВС = АВ + ВС + АС
РΔАВС = 5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52
10х + 12 = 52
10х + 12 = 52 - 12
10х = 40
х = 4
АВ = 5х = 5 • 4 = 20 см
АС = 2х + 6 = 2 • 4 + 6 = 14 см
ВС = 3х + 6 = 3 • 4 + 6 = 18 см.
Відповідь: 14 см; 18 см; 20 см