вправа 561 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський


Вправа 561


Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
описане коло
О - цент
О ∈ АС
Довести:
ΔАВС - прямокутний

вправа 561 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
Розглянемо ΔСОВ.
В ньому ОВ = ОС = R,
=> ΔСОВ - рівнобедрений.
Нехай ∠ВСО = х°
∠ВСО = ∠СВО = х°
∠ВОС = 180° - 2х
∠ВОС + ∠СОА = 180° -
як суміжні кути
∠СОА = 180° - ∠ВОС =
= 180° - (180° - 2х°) = 2х°
Розглянемо ΔАОС.
В ньому ОС = ОА = R,
=> ΔАОС - рівнобедрений
∠ОАС = ∠ОСА = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-2x^{\circ}}{2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2(90^{\circ}-x^{\circ})}{2}= \end{equation} \begin{equation} =90^{\circ}-x^{\circ}. \end{equation} ∠АСВ = ∠АСО + ∠ОСВ
∠АСВ = 90° - х° + х° = 90,
=> ∠С = 90°,
=> ΔАВС - прямокутний.
Відповідь: ΔАВС - прямокутний