вправа 562 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 562


Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
вписано коло
О - центр
М - точка дотику
М ∈ АВ
ВС = а
р - півпериметр
Довести:
АМ = р - а



Позначимо точки дотику кола зі сторона ВС - р, АС - N.
За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
АМ = АN
ВР = ВМ
СР = СN
РΔАВС = АВ + ВС + АС
РΔАВС = АМ + МВ + ВР + РС + АN + NС
РΔАВС = 2 • (ВР + РС + АМ)
р = ВР + РС + АМ
ВС = ВР + РС = а
р = а + АМ
р - а = АМ.
Відповідь: АМ = р - а