вправа 564 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 564


Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
АВ = ВС
АС = 10 см
вписано коло
О - центр
РΔАDК + РΔВЕF + РΔКМN = 42 см
Знайти:
АВ



Використовуємо властивість дотичних, проведених до кола з однієї точки
PK = KX
NX = NL
LM = MY
YF = RF
RE = ZE
ZD = PD
РΔВЕF = BE + RE + RF + BF =
= (BE + EZ) + (BF + FY) = BZ + BY
РΔADD = AD + DP + PK + AK = AZ + AX
РΔCNM = CN + NL + LM + MC = CX + CY
РΔBEF + РΔADK + РΔCNM =
= CZ + BY + AZ + AX + CX + CY =
= (AZ + BZ) + (AX + CX) + (CY + BY) =
= AB + AC + CB
АВ = ВС
АС = 10 см
2 • АВ + АС = 42
2 • АВ = 42 - 10
2 • АВ = 32
АВ = 16 см.
Відповідь: 16 см