вправа 565 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 565


Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
ВD - медіана
О₁ - центр кола,
вписаного в ΔАВD
О₂ - центр кола,
вписаного в ΔВСD
АВ = 7 см
ВС = 8 см
т. К, Е, N, Р - точки дотику
Знайти:
ЕК


Використовуємо розв'язання ключової задачи №562.
DК = р₁ - АВ \begin{equation} p_{1}=\frac{DB+AB+AD}{2} \end{equation} DЕ = р₂ - ВС \begin{equation} p_{2}=\frac{BC+BD+DC}{2} \end{equation} АD = DС
ЕК = DК - DЕ
ЕК = (р₁ - АВ) - (р₂ - ВС) \begin{equation} EK=\frac{DB+AB+AD}{2}- \end{equation} \begin{equation} -\frac{BC+BD+DC}{2}- \end{equation} \begin{equation} -AB+BC= \end{equation} \begin{equation} EK=\frac{DB+AB+AD-}{2}- \end{equation} \begin{equation} \frac{-BC-BD-DC}{2}- \end{equation} \begin{equation} =\frac{AB-BC}{2}- \end{equation} \begin{equation} -(AB-BC)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8+7}{2}-(-8+7)= \end{equation} = -0,5 + 1 = 0,5
ЕК = 0,5 (см).
Відповідь: 0,5 см