вправа 572 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 572


Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АВ = ВС АМ,
СК - медіана
Довести:
МК║AC


Розглянемо ΔАВС,
за умовою АВ = ВС,
=> ΔАВС - рівнобедрений.
∠А = ∠С = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-\angle B}{2} \end{equation} АМ - медіана, то \begin{equation} BM=MC=\frac{1}{2}BC \end{equation} СК - медіана, то \begin{equation} AK=KB=\frac{1}{2}AB \end{equation} КВ = ВМ,
=> ΔКВМ - рівнобедрений.
∠ВКМ = ∠ВМК = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-\angle B}{2} \end{equation} ∠ВКМ = ∠ВАС = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-\angle B}{2} \end{equation} вони є відповідними при прямих КМ і АС та січній АВ.
За ознакою паралельності прямих маємо,
МК║АС.
Відповідь: МК║АС