вправа 617 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 617

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АВ = ВС
АЕ - бісектриса ∠А
СF - бісектриса ∠С
Довести:
ЕF║АС


Розглянемо ΔАВЕ та ΔСВF.
В них:
1. АВ = ВС - за умовою.
2. ∠В - спільний.
3. ∠ВАЕ = ∠ВСF, так як ΔАВС - рівнобедрений,
∠А = ∠С.
∠ВАЕ = ∠ЕАС = ∠ВСF = ∠FСА,
АЕ та СF - бісектриси рівних кутів.
=> ΔАВЕ = ΔСВF - за ІІ ознакою рівності трикутників.
=> ВЕ = ВF,
ΔFВЕ - рівнобедрений.
∠ВFЕ = ∠ВЕF = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-\angle B}{2} \end{equation} ∠ВСА = ∠ВАС = \begin{equation} =\frac{180^{\circ}-\angle B}{2} \end{equation} => ∠ВЕF = ∠ВАС при прямих FЕ і АС та січній АВ, ці кути відповідні,
то ЕF║АС (за теоремою 14.3).