вправа 619 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 619

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
МК - серединний перпендикуляр до АВ
∠САМ : ∠МАВ = 8 : 5
Знайти:
∠А, ∠В



Позначимо ∠МАС = 8х°,
∠МАВ = 5х°.
Розглянемо ΔАМВ.
МК - висота, так як
МК ┴ АВ,
МК - медіана, так як АК = КВ,
=> ΔАМВ - рівнобедрений.
∠АВМ = ∠МАВ = 5х°
В ΔАВС
∠А + ∠В = 90°
∠А = ∠САМ + ∠МАВ
8х° + 5х° + 5х° = 90°
18х° = 90°
х°= 5°
∠САМ = 8х° = 85° = 40°
∠В = 5х° = 5 • 5° = 25°
∠МАВ = 5х = 5 • 5° = 25°
∠А = 8х° + 5х° = 13х° =
= 13 • 5° = 65°.
Відповідь: 25°; 65°