вправа 632 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 632

Розв'язання:

1) Дано:
ΔАВС, ∠С = 90°
Побудувати:
на АС → т.D, яка віддалена від АВ на відстань СD.
За умовою т.D повинна бути віддалена від гіпотенузи АВ на відстань СD, тому
DМ ┴ АВ
DМ = СD, =>
т.О - центр кола, вписаноого у ΔАВЕ,
де АС - бісектриса
∠ЕАВ і ∠САВ = ∠САЕ.
Треба побудувати ΔЕАВ на стороні АВ як основи,
∠В та ∠ЕАВ,
∠ЕАВ = 2 • ∠САВ.
На стороні АС:
∠ЕАС = ∠САВ.
1. Будуємо коло з центром у т.А довільного R.
2. Коло перетинає АВ в т.Р і сторону АС в т.F.
3. Відміряємо циркулем довжину відрізка РF.
4. Будуємо дугу з центром у т.F і радіусом РF.
5. Точку перетину двох дуг позначаємо М.
6. Будуємо промінь АМ.
7. Будуємо промінь ВС.
8. Позначаємо точку перетину променів АМ і ВС → Е.
Отримали ΔЕАВ.
Щоб знайти центр кола, вписаного у ΔАВЕ, треба побудувати бісектрису ∠В.

2)
1. Будуємо коло з центром в т.В довільного радіуса.
2. Коло перетинає АВ в т.Х, сторону ВС в т.У.
3. Будуємо коло довільного радіуса з центром у т.Х.
4. Будуємо коло того же самого радіуса з центром у т.У.
5. Позначаємо точку перетину циз кіл L.
6. Будуємо промінь ВL, який перетинає сторону АС і т.D.
7. D - центр кола, вписаного в ΔАВЕ,
=> СD = МD,
МD ┴ АВ.
Використовуємо властивість дотичних до кола.