вправа 637 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 637

Розв'язання:

Дано:
прямі а і b,
а ∩ b = А,
коло
О - центр
Побудувати:
точки на колі, які рівновіддалені від а і b

Побудова
ГМТ віддалених від двох перетинающихся прямих - 6 прямі,
що є бісектрисами кутів, утворених цими прямими.
Тому будуємо бісектриси 2х кутів, будуємо бісектрису ∠1.
1. Будуємо дугу з центром у т.А довільного радіусу.
Ця дуга перетинає строни кута у т.Р і т.К.
2. Будуємо дугу довільного радіуса з центром у т.Р.
3. Будуємо дугу того ж радіуса з центром у т.К.
4. Ці дуги перетинаються в т.N.
5. Будуємо промінь АN, що є бісекстрисою ∠1.
Будуємо бісектрису ∠2, виконуючи тіж дії.

1 випадок:

Коло не дотикається до жодної з бісектрис.
Точок не існує.

2 випадок:

Коло дотикається до однієї з бісектрис.
1 точка.

3 випадок:

Коло перетинається з однією з бісектрисою.
2 точки.

4 випадок:

Коло перетинається з однією з бісектрисою і дотикається до другої.
3 точки.

5 випадок:

Коло перетинається з двома бісектрисами.
4 точки.