вправа 640 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 640

Розв'язання:

Дано:
а║b, c - січна
Побудувати:
коло, яке дотикається до а, b, с



Щоб коло дотикалося до прямих а, b, с центр його повинен знаходитися у точці перетину бісектрис внутрішніх односторонніх кутів.
Будуємо бісектриси кутів.
1. Проводимо прямі а║b, с - січна.
Позначаємо точки перетину С і К.
Отримали внутрішні односторонні кути - ∠1,
∠2, т.С - вершина ∠1,
т.К - вершина ∠2.
2. Будуємо коло з центром у т.С довільного радіусу.
3. Позначаємо точки перетину М і N.
4. Будуємо дугу з центром в т.М і т.N одного й того ж радіуса.
5. Позначаємо точку перетину дуг Р.
6. Проводимо промінь СР,
СР - бісектриса ∠1.
7. Аналогічні побудови проводимо з ∠2.
Отримаємо КТ - бісектриса ∠2.
8. Перетин бісекстрис СР і КТ дасть центр кола - О.
9. З т.О проводимо перпендикуляри до прямих а, b, с.
Довжина перпендикуляра - радіус шуканого кола.
SО = ОV = ОН = R – 
СР - бісектриса ∠1 – 
КТ - бісектриса ∠2 –