вправа 642 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 642

Розв'язання:

Дано:
АВ - сторона
h_АВ, R - описаного кола
Побудувати: ΔАВС
Побудова
1. Будуємо коло (О; R).
2. Позначаємо на колі довільну точку Х.
3. Циркулем виміряємо довжину АВ.
4. Будуємо коло з центром у т.А радіуса АВ.
5. Точку перетину кіл позначаємо В.
6. Будуємо серединний перпендикуляр до АВ.
7. т.Р - точка перетину серединного перпендикуляра і АВ.
8. Виміряємо циркулем довжину h_АВ.
9. Малюємо дугу з центром у т.Р радіуса h_АВ.
10. Точку перетину дуги та серединного перпендикуляра позначаємо N.
11. Проводимо через N пряму l, l║АВ.
12. Позначимо точки перетину прямої l та кола М і К.
13. Будуємо відрізки АС, АМ, ВМ, ВК.
ΔАВК та ΔАВМ.

Задача має слідуючи розв'язки:
1) 4 розв'язки, коли на серединному перпендикулярі з двох сторін від нього можна відкласти відрізки, які дорівнюють h_АВ і провести через них прямі а і b;
а║АВ,
b║АВ.
Ці прямі будуть перетинати коло в 4х точках.
2) 3 розв'язки, коли одна з прямих може бути дотичною до кола.
3) 2 розв'язки, коли а і b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у 2х точках.
4) 1 розв'язок, коли а чи b буде дотичною до кола.