вправа 651 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 651

Розв'язання:

Дано:
а - сторона,
α - кут,
В - С = d

Побудова
Задача має розв'зок тільки тоді, коли b - с < а, тому що за властивістю нерівності трикутника будь-яка сторона повинна бути більша, ніж різниця двох інших сторін.
1 випадок:
∠α - гострий
Схематично малюємо ΔАВС.

Якщо АВ > АС,
d = АС
ВС = а
відкладаємо на стороні АВ відрізок
ВР = d,
d = АВ - АС.
АР = АВ - ВР
АР = АВ - d = АР - (АВ - АС) = АС,
=> т.А лежить на серединному перпендикулярі до сторони СВ.

Якщо АС > АВ, тоді відкладаємо на продовженні сторони АВ відрізок ВР = d.
d = АС - АВ,
АС = d + АВ
АР = АВ + ВР = АВ + d
АР = АС,
А - належить серединному перпендикуляру до сторони РС.
2 випадок:

∠α - тупий
АС > АВ, тоді на стороні АВ, її продовженні відкладаємо ВР = d, тоді
АР = АС.
А - належить серединному перпендикуляру до сторони СР.
3 випадок:

∠α < 90°,
d = АС - АВ
Будуємо ∠В = α.
Відкладаємо на одній стороні кута ВС = а, а на продовженні ВР = d.
т.А знаходимо побудувавши серединний перпендикуляр до СР.
Якщо АВ = АР - РВ = АС - d
d = АС - АВ
ΔАВС - шуканий.
Якщо ∠РВС < 90° - задача має єдиний розв'язок.