вправа 653 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 653

Розв'язання:

Дано:
а, b + с, ∠α
Побудувати:
ΔАВС


1. Будуємо довільну пряму l.
2. Позначаємо на прямій l - т.В.
3. На прямій l від т.В відкладаємо відрізок
ВР = b + с.
4. На прямій ВР будуємо кут\begin{equation}\frac{\alpha }{2}.\end{equation} 5. Проводимо коло з центром у т.В і радіуса R = а.
6. Позначаємо точку перетину кола і сторони кута через т.С.
7. Будуємо відрізок СР.
8. Будуємо серединний перпендикуляр до СР.
9. Точку перетину серединного перпендикуляра позначаємо через А.
АК ┴ СР.
ΔРАС рівнобедрений
АС = АР = b
ВР = b + с - b = с
∠АСР = ∠АРС =\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-\angle CAP}{2}\end{equation} ∠САР = 180° - α
∠ВАС = α\begin{equation}\angle ACP=\frac{180^{\circ}-(180^{\circ}-\alpha )}{2}=\end{equation} \begin{equation} =\frac{\alpha }{2} \end{equation} ΔАВС - шуканий