вправа 654 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 654

Розв'язання:

Дано:
АВ = а
∠А - ∠В
b + с
Побудувати:
ΔАВС


1. Будуємо довільну пряму l.
2. Позначаємо на прямій довільну т.В.
3. Циркулем виміряємо довжину відрізка а.
4. Позначаємо на прямій т.А.
АВ = а.
5. На відрізку АВ будуємо кут α.
∠α = ∠В - ∠В.
6. Будуємо бісектрису ∠α.
7. Будуємо пряму
n ┴ l.
8. Зовні на прямій n від т.В відкладаємо\begin{equation}\angle \beta =\frac{\angle \alpha }{2}.\end{equation}9. Виміряємо циркулем довжину відрізка
b + с.
10. Будуємо дугу з центром у т.А і радіусом
R = b + с.
11. Позначаємо точку перетину сторони кута -
(90° + β) та дуги кола С₁.
12. Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку ВС₁.
13. Будуємо відрізок ВС.
С - точка перетину сторони С₁А і серединного перпендикуляра.
Отримали ΔС₁ВС - рівнобедрений
СС₁ = СВ
∠СС₁В = ∠СВС₁
∠СВD = ∠DАВ = γ
∠С₁СВ - зовнішній кут ΔАВС
∠СС₁В = α + 2γ\begin{equation}\angle CBC_{1}=\frac{180^{\circ}-(\alpha +2\gamma )}{2}=\end{equation}\begin{equation}=90^{\circ}-\gamma -\frac{\alpha }{2}=\end{equation}\begin{equation}=90^{\circ}+\frac{\alpha }{2}\end{equation}ΔАВС - шуканий.
4. α < 90°
d = АВ - АС
Будуємо ∠В = α.
Відкладаємо на одній стороні кута ВС = а, на другій ВР = d т.А знаходимо будуючи серединний перпендикуляр до відрізку СР.
АВ = d + АС,
d = АВ - АС,
=> ΔАВС - шуканий.
Якщо α > 90°, тоді
d = АС - АВ.
Розв'язки задачі
1. В ΔВРС
∠РВС > 90°, так як
α + ∠РВС = 180°
як суміжні кути та ВР < ВС, тоді серединний перпендикуляр повинен перетинати сторону ВС та АВ
=> рішення існує.
2. Якщо ∠ВРС ≤ 90°,
тоді ∠СРА ≥ 90°,
=> розв'язків немає.
3. У ΔВРС
∠СВР < 90°,
α + ∠СВР = 180° - як суміжні,
а > d,
=> якщо ∠ВРС = 90°,
або ∠ВРС >90°,
тоді серединний перпендикуляр до РС не перетинає сторону АВ
∠СВА => розв'язків немає.