вправа 655 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 655

Розв'язання:

Дано:
Р = а + b + с
∠А, ∠В
Побудувати:
ΔАВС


1. Будуємо довільну пряму l.
2. Позначаємо на прямій l довільну т.А₁.
3. Виміряємо циркулем довжину відрізка
Р = а + b + с.
4. Будуємо дугу з центром у т.А₁ і радіусом R = Р.
5. Позначаємо точку перетину прямої l та дуги - В₁.
6. На відрізку А₁В₁ від т.А₁ відкладаємо - ∠А.
7. Будуємо бісектрису ∠А.
8. На відрізку А₁В₁ від точки В₁ відкладаємо ∠В.
9. Будуємо бісектрису ∠В.
10. Бісектриси ∠А і ∠В перетинаються в т.С.
11. Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку А₁С, він перетинає відрізок А₁В₁ у т.А.
12. Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку СВ₁, він перетинає відрізок А₁В₁ у т.В.
13. Будуємо ΔАВС.
ΔА₁АС і ΔВ₁ВС - рівнобедрені.
А₁А = АС
В₁В = ВС\begin{equation}\angle A_{1}=\frac{1}{2}\angle A\end{equation}\begin{equation}\angle B=\frac{1}{2}\angle B\end{equation}А₁В₁ = Р = АВ + ВС + АС,
=> ΔАВС - шуканий.