вправа 660 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 660

Розв'язання:

Дано:
малюнок
∠А = 46°
∠АСВ = 68°
∠DЕС = 120°
Знайти:
кути ΔЕFС, ΔDВЕ



Розглянемо ΔАВС.
В ньому:
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠В = 180° - (∠А + ∠С) =
= 180° - (46° + 68°) = 66°
∠ВЕD + ∠DЕС = 180° - як суміжні кути
ΔDЕВ = 180° - ∠DЕС =
= 180° - 120° = 60°
В ΔDВЕ:
∠В + ∠ВDЕ + ∠ВЕD = 180°
∠ВDЕ = 180° - (∠В + ∠ВЕD)
∠ВDЕ = 180° - (66° + 60°) = 54°
Кути ∠DЕВ та ∠FЕС - вертикальні,
=> ∠ВDЕ - суміжні кути.
∠АDЕ та ∠ВDЕ - суміжні кути
∠АDЕ + ∠ВDЕ = 180°
∠АDЕ = 180° - ∠ВDЕ =
= 180° - 54° = 126°
В ΔАDF:
∠А + ∠АDF + ∠F = 180°
∠F = 180° - (∠А + ∠АDF)
∠F = 180° - (46° + 126°) = 8°
∠F = 8°
∠АСЕ + ∠ЕСF = 180° - як суміжні кути
∠АСЕ = 180° - ∠ЕСЕ =
= 180° - 68° = 112°.
Відповідь:
ΔЕFС: 60°; 8°; 112°
ΔDВЕ: 60°; 54°; 66°