вправа 661 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 661

Розв'язання:

Дано:
ΔМКN
МО = ОК
ОС ┴ МК
С ∈ МN
ПС = NК
∠N = 50°
Знайти:
∠МСО



З'єднаємо т.К з т.С, отримали ΔМКС.
В ньому ОС - медіана,
МО = ОК, ОС - висота,
так як ОС ┴ МК,
=> ОС - бісектриса ∠КСМ,
=> ∠КСО = ∠ОСМ.
Розглянемо ΔКСN, так як
КМ = КN, то
ΔКСN - рівнобедрений,
=> ∠N = ∠КСN = 50°
∠КСN + ∠КСМ = 180°
∠КСМ = 180° - ∠КСN =
= 180° - 50° = 130°
∠МСО = ∠КСМ : 2 =
= 130° : 2 = 65°.
Відповідь: 65°