вправа 662 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 662

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
СН - висота
СМ - бісектриса
СН < СМ у 2 рази
Знайти:
∠А, ∠В



Розглянемо ΔСНМ.
В ньому СН - висота,
=> ΔСНМ - прямокутний,
СМ = 2СН,
за властивістю катета, який лежать напроти кута в 30°,
маємо ∠НСМ = 30°.
За умовою СМ - бісектриса ∠С,
=> ∠АСМ = ∠МСВ =\begin{equation}=\frac{\angle C}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}\end{equation}∠НСВ = ∠НСМ + ∠МСВ
∠НСВ = 30° + 45° = 75°
∠АСН = ∠АСМ - ∠НСМ
∠АСН = 45° - 30° = 15°
Розглянемо ΔСНА:
∠А + ∠АСН = 90°
∠А = 90° - ∠АСН =
= 90° - 15° = 75°
З ΔСНВ:
∠В + ∠НСВ = 90°
∠В = 90° - ∠НСВ =
= 90° - 75° = 15°.
Відповідь: ∠А = 75°; ∠В = 15°