вправа 663 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 663

Розв'язання:

Дано:
ВD = DС
DN ┴ ВС
∠ВDМ = ∠МDА
Знайти:
∠МВN + ∠ВМD



Розглянемо ΔВDС.
В ньому ВD = DС,
=> ΔВDС - рівнобедрений.
∠DВN = ∠DСN.
DN - висота, медіана, бісектриса,
=> ∠ВDN = ∠NDС.
∠АDС - розгорнутий
∠АDС = ∠АDМ + ∠МDВ + ∠ВDN + ∠NDС
за умовою
∠ВDМ = ∠МDА,
=> ∠АDС = 2 • ∠МDВ + 2 • ∠ВDN = 180°
∠АDС = 2 • (∠МDВ + ∠ВDN) = 180°
∠МDВ + ∠ВDN = 90°
∠МDN = ∠МDС + ∠СDN
∠МDN = 90°
В ΔВND:
∠ВND + ∠NВD + ∠NDВ = 180°
В ΔВМD:
∠ВМD + ∠МDВ + ∠DВМ = 180°
В чотирикутнику ВМDN:
∠ВМD + ∠МDN + ∠DNВ + ∠NВМ = 360°
∠МВN + ∠ВМD = 360° - (90° + 90°) =
= 360° - 180° = 180°.
Відповідь: 180°