вправа 671 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 671

Розв'язання:

Дано:
∠АВС і ∠СВD - суміжні
∠АВС : ∠СВD = 5 : 4
Знайти:
кут між бісектрисами ∠АВС і ∠АВD



За умовою
∠АВС + ∠СВD = 180° - як суміжні кути
Нехай ∠АВС = 5х°
∠СВD = 4х°
5х° + 4х° = 180°
9х° = 180°
х° = 20°
∠АВС = 5х° = 5 • 20° = 100°
∠СВD = 4х° = 4 • 20° = 80°
ВР - бісектриса ∠АВС
∠СВР = ∠РВА = ∠АВС : 2 =
= 100° : 2 = 50°
∠АВD - розгорнутий
∠DВN = ∠NВА = 180° : 2 = 90°
∠NВР = 90° - 50° = 40°
якщо бісектрисою ∠АВD є промінь ВК, а не NВ, то
∠КВР = 90° + 50° = 140°.
Відповідь: 40° або 140°