вправа 677 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 677

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔDЕF
ВМ, ЕК - медіани
ВС = ЕF
∠АВС = ∠DЕF
∠С = ∠F
Довести:
1) ΔВМС = ΔЕFК
2) ΔАВМ = ΔDЕК



Розглянемо ΔАВС і ΔDЕF.
В них за умовою:
1. ∠АВС = ∠DЕF
2. ∠С = ∠F
3. ВС = ЕF,
=> ΔАВС = ΔDЕF - за ІІ ознакою рівності трикутників,
=> АС = DF,
∠А = ∠D
АВ = DЕ
В ΔАВС,
ВМ - медіана,
АМ = МС
В ΔDЕF,
ЕК - медіана,
DК = КF,
=> АМ = МС = DК = КF
1) Розглянемо ΔВМС і ΔКЕF.
В них:
1. ВС = ЕF - за умовою
2. МС = КF - за доведенням
3. ∠С = ∠F - за умовою,
=> ΔВМС = ΔКЕF - за І ознакою рівності трикутників.
2) Розглянемо ΔАВМ та ΔDЕК
В них:
1. АВ = DЕ - за доведенням
2. ∠А = ∠D
3. АМ = DК,
=> ΔАВМ = ΔDЕК за І ознакою рівності трикутників.
Відповідь:
1) ΔВМС = ΔЕFК
2) ΔАВМ = ΔDЕК