вправа 678 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 678

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
ВD, В₁D₁ - висота
ВD = В₁D₁
АD = А₁D₁
СD = С₁D₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁



За умовою ВD - висота,
=> ВD ┴ АС та
В₁D₁ - висота,
=> В₁D₁ ┴ А₁С₁.
Розглянемо ΔАВD та ΔА₁В₁D₁.
В них за умовою:
1. АD = А₁D₁
2. ВD = В₁D₁,
=> ΔАВD = ΔА₁В₁D₁ - за ознікою рівності трикутників за двома катетами,
=> АВ = А₁В₁.
Розглянемо ΔDВС та ΔD₁В₁С₁.
В них за умовою:
1. ВD = В₁D₁
2. СD = С₁D₁,
=> ΔDВС = ΔD₁В₁С₁ за ознакою рівності прямокутних трикутників за двома катетами,
=> ВС = В₁С₁
А₁С₁ = А₁D₁ + D₁С₁
АС = АD + DС
АD = А₁D₁
D₁С₁ = DС,
=> АС = А₁С₁.
Розглянемо ΔАВС та ΔА₁В₁С₁.
В них за доведенням:
1. АС = А₁С₁
2. АВ = А₁В₁
3. ВС = В₁С₁,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ - за ІІІ ознакою рівності трикутників