вправа 680 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 680

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔDЕF
АС = DF
DС = ЕF
∠С = ∠F
ВN - бісектриса ∠В
АР - бісектриса ∠А
ЕК - бісектриса ∠Е
DL - бісектриса ∠D
О, М - точки перетину
Довести:
ΔАОВ = ΔDМЕ


Розглянемо ΔАВС та ΔDЕF.
В них за умовою:
1. АС = DF
2. ∠С = ∠F
3. ВС = ЕF,
=> ΔАВС = ΔDЕF - за І ознакою рівності трикутників,
=> ∠ВАС = ∠ЕDС
АВ = DЕ
∠АВС = ∠DEF
АР - бісектриса ∠А, то\begin{equation}\angle BAO=\frac{1}{2}\angle BAC\end{equation}DL - бісектриса ∠D, то\begin{equation}\angle EDM=\frac{1}{2}\angle EDF\end{equation}∠ВАС = ∠ЕDF, то
∠ВАО = ∠ЕDМ
ВN - бісектриса ∠В, то\begin{equation}\angle ABO=\frac{1}{2}\angle ABC\end{equation}ЕК - бісектриса ∠Е, то\begin{equation}\angle DEM=\frac{1}{2}\angle DEF\end{equation}так як ∠АВС = ∠DЕF, то
∠АВО = ∠DЕМ.
Розглянемо ΔАВО і ΔDЕМ.
В них за доведенням:
1. АВ = DЕ
2. ∠АВО = ∠DЕМ
3. ∠ВАО = ∠ЕDМ,
=> ΔАВО = ΔDЕМ - за ІІ ознакою рівності трикутників.