вправа 682 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 682

Розв'язання:


До підручника 2015 року:

Дано:
т. А, т. В, пряма - m
АС ┴ m
ВD ┴ m
АС = ВD
СО = ОD
Довести:
ΔАОВ - рівнобедрений

682

За умовою АС ┴ m та ВD ┴ m,
=> ∠АОС = ∠ВDО = 90°
Розглянемо ΔАСО та ΔВDО.
В них:
1. СО = ОD, за умовою т. О - середина СD
2. АС = ВD - за умовою,
=> ΔАСО = ΔВDО - за ознакою рівності прямокутних трикутників за двома катетами,
=> АО = ВО
В ΔАОВ
АО = ВО - за доведенням,
=> ΔАОВ - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАОВ - рівнобедрений



До підручника 2020 року:

Дано:
АВС – рівнобедрений
АС – основа
АМ – бісектриса
СК – бісектриса
Довести:
АК = СМ

вправа 682 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Розглянемо ΔАМВ і ΔСКВ, вони рівні за ІІ ознакою рівності трикутнків, а саме,
∠В = ∠В – спільний,
∠ВАМ = ∠ВСК, тому що в рівнобедреному трикутнику АВС кути при основі рівні, тобто
∠А = ∠С, а АМ і СК – бісектриси відповідних кутів, тому їх половинки рівні між собою і на нарешті
АВ = СВ тому, що ΔАВС рівнобердений.
Отже, із рівності ΔАМВ = ΔСКВ випливає, що АК = СМ.
Доведено.