вправа 687 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 687

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
О ∈ АВ
Ро і FО - серединні перпендикуляри
Довести:
1) О - середина АВ
2) ∠АСВ = ∠А + ∠В



1) Так як т.О - точка перетину серединних перпендикулярів, то вона є центром описаного кола,
=> т.О - середина АВ.
2) Якщо т.О - центр описаного кола лежать на стороні трикутника, то трикутник є прямокутним,
АВ - гіпотенуза,
=> ∠С = 90°
∠А + ∠В = 90°,
=> ∠АСВ = ∠А + ∠В.
Відповідь:
1) О - середина АВ
2) ∠АСВ = ∠А + ∠В