вправа 688 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 688

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
ВР - медіана
Р_ΔАВР = Р_ΔРВС
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений



В ΔАВС
ВР - медіана,
=> АР = РС
За умовою
Р_ΔАВР = Р_ΔРВС
Р_ΔАВР = АВ + АР + ВР
Р_ΔРВС = ВС + РС + ВР
АВ + АР + ВР = ВС + РС + ВР
АР = ВС
=> АВ = ВС
=> ΔАВС - рівнобедрений