вправа 69 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 69
Розв'язання:
Дано:
рис. 72
∠АВС - прямий
∠АВЕ = ∠ЕВF = ∠FВС
ВD, ВК - бісектриси ∠АВЕ і ∠FВС
Знайти:
∠DВК
За умовою ∠АВС = 90°
∠АВЕ = ∠ЕВF = ∠FВС =
= ∠АВС : 3 = 90° : 3 = 30°
ВD - бісектриса ∠АВЕ, =>
∠АВD = ∠DВЕ = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle ABE=\frac{1}{2}\cdot 30^{\circ}=15^{\circ}\end{equation} ВК - бісектриса ∠FВС, =>
∠FВК = ∠КВС = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle FBC=\frac{1}{2}\cdot 30^{\circ}=15^{\circ}\end{equation} ∠DВК = ∠DВЕ + ∠ЕВF + ∠FВК
∠DВК = 15° + 30° + 15° = 60°.
Відповідь: 60°
рис. 72
∠АВС - прямий
∠АВЕ = ∠ЕВF = ∠FВС
ВD, ВК - бісектриси ∠АВЕ і ∠FВС
Знайти:
∠DВК
За умовою ∠АВС = 90°
∠АВЕ = ∠ЕВF = ∠FВС =
= ∠АВС : 3 = 90° : 3 = 30°
ВD - бісектриса ∠АВЕ, =>
∠АВD = ∠DВЕ = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle ABE=\frac{1}{2}\cdot 30^{\circ}=15^{\circ}\end{equation} ВК - бісектриса ∠FВС, =>
∠FВК = ∠КВС = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle FBC=\frac{1}{2}\cdot 30^{\circ}=15^{\circ}\end{equation} ∠DВК = ∠DВЕ + ∠ЕВF + ∠FВК
∠DВК = 15° + 30° + 15° = 60°.
Відповідь: 60°