вправа 690 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 690

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
F ∈ АС
К ∈ ВС
ΔАFВ = ΔАКВ
АК = ВF
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений



За умовою ΔАFВ = ΔАКВ,
=> ∠FВА = ∠КАВ,
=> ΔВОА = рівнобедрений
АК = ВF, тоді
ОК = ОF
АО = ОВ
В ΔВКО і ΔАОF:
1. ОК = ОF - за доведенням
2. ОВ = ОА - за доведенням
3. ∠КОВ = ∠FОА - як вертикальні кути,
=> ΔВКО = ΔАОF,
тоді ∠КВО = ∠FАО
∠В = ∠КВО + ∠FВА
∠А = ∠FАО + ∠КАВ,
=> ∠В = ∠А,
тоді ΔАВС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений