вправа 691 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 691

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
АМ = СN
АВ = СN
ВN = МD
Довести:
∠АВN = ∠СDМ



За умовою АМ = NС
АN = АМ + МN
МС = NС + МN
МN - спільна сторона,
=> АN = МС
Розглянемо ΔАВN та ΔМDС.
В них:
1. АВ = СD - за умовою
2. ВN = МD - за умовою
3. АN = МС - за доведенням,
=> ΔАВN = ΔМDС - за ІІІ ознакою рівності трикутників, тоді
∠АВN = ∠СDМ.
Відповідь: ∠АВN = ∠СDМ