вправа 692 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 692

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АМ, А₁М₁ - медіанм
АМ = А₁М₁
АВ = А₁В₁
ВС = В₁С₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁



За умовою АМ медіана ΔАВС, тоді
ВМ = МС =\begin{equation}=BM=MC=\frac{1}{2}BC\end{equation}А₁М₁ - медіана,
В₁М₁ = М₁С₁ =\begin{equation}=B_{1}M_{1}=M_{1}C_{1}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{1}{2}B_{1}C_{1}\end{equation}Розглянемо ΔАВМ і ΔА₁В₁М₁.
В них:
1. АВ = А₁В₁ - за умовою
2. АМ = А₁М₁ - за умовою
3. ВМ = В₁М₁ - за доведенням,
=> ΔАВМ = ΔА₁В₁М₁ - за ІІІ ознакою рівності трикутників,
=> ∠АВМ = ∠А₁В₁М₁
Розглянемо ΔАВС і ΔА₁В₁С₁.
В них:
1. АВ = А₁В₁ - за умовою
2. ВС = В₁С₁ - за умовою
3. ∠В = ∠В₁ - за доведенням,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ - за І ознакою рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁