вправа 694 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 694

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
М ∈ АВ
К ∈ АС
∠АМК = ∠АВС
Довести:
∠АКМ = ∠АСВ



Розглянемо прямі МК і ВС та січну АВ.
за умовою
∠АМК = ∠АВС - кути рівні як відповідні.
За теоремою 14.3 про рівності відповідних кутів, слідує,
що МК║ВС.
Розглянемо прямі МК і ВС та січну АС.
∠АКМ та ∠АСВ відповідні при паралельних прямих,
=> ∠АКМ = ∠АСВ.
Відповідь: ∠АКМ = ∠АСВ