вправа 695 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 695

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

1) Дано:
АD║LМ
КВ, РЕ - бісектриси
Довести:
ВК║РF


За умовою АD║LМ,
SС - січна, тоді
∠АВР = ∠ВРМ - як внутрішні різносторонні
Так як ВК і РЕ - бісектриси кутів, то\begin{equation}\angle KBP=\frac{1}{2}\angle ABP\end{equation}\begin{equation}\angle EPM=\frac{1}{2}\angle BPM\end{equation}=> ∠КВР = ∠ЕВР
Так як кути
∠КРВ і ∠ЕВР - різносторонні при прямих КО і FЕ та січній SС і рівні, то за теоремою 14.1:
ВК║РЕ.
Відповідь: ВК║РЕ

2) Дано:
АD║LМ
SС - січна
Довести:
бісектриси односторонніх кутів перпендикулярні


За умовою АD║LМ,
SС - січна,
односторонні кути:
∠DВР і ∠ВРМ,
тоді ∠DВР + ∠ВРМ = 180° - як односторонні
ВО - бісектриса ∠В, то\begin{equation}\angle OBP=\frac{1}{2}\angle DBP\end{equation}РО - бісектриса ∠Р, то\begin{equation}\angle OPB=\frac{1}{2}\angle BPM\end{equation}∠ОВР + ∠ОРВ =\begin{equation}=\frac{1}{2}\angle DBP+\frac{1}{2}\angle BPM=\end{equation}\begin{equation}=\frac{1}{2}(\angle DBP+\angle BPM)=\end{equation}\begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 180^{\circ}=90^{\circ}\end{equation}В ΔВРО:
∠ВОР = 180° - (∠ОВР + ∠ВРО) =
= 180° - 90° = 90°,
=> ВО ┴ РО.
Відповідь: бісектриси перпендикулярні