вправа 700 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 700

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
АВ = ВС
ВР в 2 рази < АС
Знайти:
кути ΔАВС



За умовою ΔАВС - рівнобедрений,
ВР - висота, медіана, бісектриса
АР = РС,
=> АР = РС = ВР
В ΔВРС
∠ВРС = 90°
ВР = РС,
=> ΔВРС - прямокутно-рівнобедрений,
=> ∠РВС = ∠С = 45°
В ΔАВР
∠АРВ = 90°
АР = ВР,
=> ΔАВР - прямокутно-рівнобедрений,
тоді ∠АВР = ∠А = 45°
∠АВС = ∠АВР + ∠РВС
∠В = 45° + 45°
∠В = 90°.
Відповідь: 45°; 45°; 90°