вправа 701 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 701

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
АВ = АО
∠С = 40°
∠КАВ = 160°
Довести:
ВО = СО



За умовою АВ = АО,
=> ΔАОВ - рівнобедрений,
=> ∠АВО = ∠АОВ
∠КАВ - зовнішній кут ΔАОВ, тому
∠АВО + ∠АОВ = 160°
∠АВО = ∠АОВ =\begin{equation}=\frac{160^{\circ}}{2}=80^{\circ}\end{equation}∠АОВ - зовнішній кут для ΔВОС,
=> ∠ВОС = ∠АОВ - ∠ОСВ =
= 80° - 40° = 40°
В ΔОВС
∠ОВС = ∠ОСВ = 40°,
=> ΔОВС - рівнобедрений,
=> ВО = СО.
Відповідь: ВО = СО