вправа 702 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 702

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
т.М, т.К
АМ = АВ
СК = ВС
∠ВАС = 60°
∠АСВ = 80°
Знайти:
кути ΔМВК


В ΔКВС за умовою СК = ВС,
=> ΔКВС - рівнобедрений,
∠СКВ = ∠СВК
∠ВСА - зовнішеій кут для ΔКВС
∠СКВ = ∠СВК =\begin{equation}=\frac{\angle BCA}{2}=\frac{80^{\circ}}{2}=40^{\circ}\end{equation}В ΔАМВ
АВ = АМ - за умовою,
=> ΔАМВ - рівнобедрений
∠АМВ = ∠АВМ
∠САВ - зовнішній кут для ΔАМВ\begin{equation}\angle AMB=\frac{\angle CAB}{2}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}\end{equation}В ΔКМВ
∠К = 40°
∠М = 30°
∠К + ∠В + ∠М = 180°
∠В = 180° - (∠К + ∠М) =
= 180° - (40° + 30°) = 110°
∠В = 110°.
Відповідь: 40°; 30°; 110°