вправа 703 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 703

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
М ∈ АВ
К ∈ ВС
АМ = МК
∠В = 65°
∠С = 45°
МК║АС
Знайти:
∠КАС



В ΔАВС:
∠А = 180° - (∠В + ∠С)
∠А = 180° - (65° + 45°) = 70°
∠А = 70°.
За умовою МК║АС, січна АВ
∠ВМК = ∠А = 70° - як відповідні кути
В ΔАМК
АМ = МК,
=> ΔАМК - рівнобедрений
∠ВМК - зовнішній кут ΔАМК,
=> ∠АМК = 70° : 2 = 35°
∠КАС = ∠А - ∠АМК
∠КАС = 70° - 35°
∠КАС = 35°.
Відповідь: 35°