вправа 704 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 704

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
∠А = 55°
∠В = 75°
СР - висота
СК - бісектриса
Знайти:
∠РСК



Розглянемо ΔАВС
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - (∠В + ∠А) =
= 180° - (55° + 75°) = 50°
СК - бісектриса ∠С,
=> ∠ВСК = ∠КСА =\begin{equation}=\frac{\angle C}{2}=\frac{50^{\circ}}{2}=25^{\circ}\end{equation}СР - висота,
=> ∠ВРС = ∠СРК = 90°
В ΔВСР
∠В + ∠ВСР = 90°
∠ВСР = 90° - ∠В
∠ВСР = 90° - 75° = 15°
∠ВСК = ∠ВСР + ∠РСК
∠РСК = ∠ВСК - ∠ВСР
∠РСК = 25° - 15° = 10°.
Відповідь: 10°