вправа 705 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 705

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС - равнобедрений
АD, ВК - висоти
∠АНВ = 128°
АВ = ВС
Знайти:
кути ΔАВС



За умовою АD і ВК - висота ΔАВС.
∠АКВ = ∠ВКС =
= ∠АDС = ∠АDВ = 90°
∠АНВ - зовнішній кут ΔАНК, тоді
∠НАК = ∠АНВ - ∠НКА =
= 128° - 90° = 38°
Розглянемо ΔАDС
∠АDС = 90°
ΔАDС - прямокутний
∠С = 90° - ∠DАС =
= 90° - 38° = 52°
В ΔАВС
∠А = ∠С = 52°
∠В + ∠А + ∠С = 180°
∠В = 180° - (∠А + ∠С)
∠В = 180° - (52° + 52°)
∠В = 76°.
Відповідь: 52°; 52°; 76°