вправа 706 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 706

Розв'язання:

До підручника 2015 року:

Дано:
ΔАВС
АВ = ВС
АD, ВК - висоти в т.Н
∠АНС = 140°
Знайти:
кути ΔАВС


За умовою АD і ВК - висоти ΔАВС,
=> ∠АDС = ∠АDВ =
= ∠СМА = ∠СМD = 90°
В ΔНDС:
∠АНС - зовнішній кут
∠НСD = 140° - 90° = 50°
В ΔСМВ:
∠В = 90° - ∠МСВ
∠В = 90° - 50° = 40°
В ΔАВС:
∠А = ∠С
∠А + ∠В + ∠С = 180°\begin{equation}\angle A=\angle C=\end{equation}\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-\angle B}{2}=\end{equation}\begin{equation}=\frac{180^{\circ}-40^{\circ}}{2}=70^{\circ}.\end{equation}Відповідь: 40°; 70°; 70°